Vectores y Matrices

Estructura de datos (arreglos)
Vectores y Matrices
Hasta aquí se han visto distintos tipos de estructuras de control. A partir de este punto se verá la aplicación de las mismas a distintos tipos de problemas.
Estructura de datos:
Una estructura de datos es una colección de datos que pueden ser caracterizados por su organi-zación y las operaciones que se definen en ella.
Dentro de ellas encontramos distintos tipos, los tipos de datos más frecuentes en los diferentes lenguajes son:

Tipos de datos
entero (integer)
estándar real (real)
carácter (char)
simples lógico (boolean)

definidos por el programador subrango (subrange)
(no estándar) enumerativo (enumerated)

arrays (vectores/matrices)
registros
simples o estáticos ficheros
conjuntos
estructurados cadenas (string)

listas (pilas/colas)
compuestos o dinámicos listas enlazadas
árboles
grafos
Las estructuras estáticas son aquellas en las que el tamaño de memoria ocupado se define an-tes de que el programa se ejecute y no puede modificarse durante la ejecución
Las estructuras dinámicas son aquellas en las que no se debe definir previamente el tamaño de memoria
Los datos simples tienen en común que cada variable representa un elemento, en los estructu-rados un identificador puede representar múltiples datos individuales, pudiendo cada uno de estos ser referenciados independientemente.
ARRAY UNIDIMENSIONALES: VECTORES
ARRAY (ARREGLO): Es un conjunto finito y ordenado de elementos homogéneos.
• Ordenado : cada elemento del arreglo puede ser identificado
• Homogéneo : son del mismo tipo de dato
El tipo más simple de arreglo es el unidimensional o vector (matriz de una dimensión).
Por ejemplo podría ser un vector denominado NOTAS

NOTAS[1] NOTAS[2] NOTAS[k] NOTAS[j]
5 8 .......... 7 ...... 3

Los subíndices 1, 2, k, n, indican la posición del elemento, en Pascal van entre corchetes. El pri-mer elemento es el 5, el segundo es el 8, el elemento k es 7 y el enésimo es 3.
Un array puede ser declarado de dos formas distintas que son:
Declaraciones Tipo Array
En las declaraciones del tipo array usaremos los siguientes pasos.:
1. La estructura del arreglo se describe en Type.
2. Se le asigna ese tipo a una o más variables.
Type
XX = array [1..3000] of real;
Var:
Alfa : XX;
array y of son obligatorias
[1...3000] indica los valores que toman los índices del vector, son del tipo subrango.
real identifica que tipo de elementos almacena el vector.
Variables Tipo Array
En las declaraciones de variable tipo array se hará de la siguiente forma.:
1. En la declaración se describe la variable.
Var:
Alfa : array [1..3000] of real;;
Los elementos cumplen la misma función que en el caso anterior.
Dentro de los distintos tipos que un array puede almacenar en sus posiciones, puede ser un tipo Array como el del siguiente tipo:
Type
Linea = array [1..40] of char;
Hoja = array [1..30] of Linea;
Libro = array [1..30] of Linea;
Las operaciones que se pueden hacer con un vector son:
• asignación
• lectura/escritura
• recorrido (acceso secuencial)
• actualizar (añadir, borrar, insertar)
• ordenación
• búsqueda
Asignación: Es darle un valor a un elemento de un vector
Pseudocódigo en español Código se programa
A[3]  5 A[3] := 5;
Para la asignación como para otro procesos se debe recurrir a estructuras repetitivas (desde, mientras o repetir).
Ejemplo:
A cada uno de los 55 elementos del vector CARGA se le debe asignar el valor 0
Algoritmo de asigna
Pseudocódigo en español
desde I = 1 hasta 55 hacer
CARGA[I]  0
fin desde Código se programa
for I = 1 to 55 do
CARGA[I] := 0;



Su estructugrama tiene la siguiente forma

desde I = 1 hasta 55
CARGA[I]  0


Pseudocódigo del programa
Diagrama N-S

nombre vector1(program); nombre selección1
declaraciones (uses)
Crt, Dos; declaraciones
Crt, Dos
constantes(const)
A = 1; Constantes
A, B
B = 55; tipos
matriz [55]
tipo (type)
matriz = array [1..55] de enteros Variables
Y
CARGA
variables (var)
I entero
CARGA matriz funciones y procedimientos
funciones(function)(NO hay); comienzo (programa)
procedimientos (procedure); limpieza
inicio (begin); asigna
limpieza(limpia la pantalla); salida
asigna (hace ciclo y asigna); fin (programa)
salida
fin(end.)



Como se puede ver tenemos la definición del vector en tipo o type.
El código del procedimiento es:
procedure asigna; {* comienzo de la asignación *}
begin
for I := A to B do {* se define el ciclo de 1 a 55*}
CARGA[I] := 0; {* asigna los valores *}
end; {* fin del ciclo *}


Quedándonos el programa de la siguiente manera.
Program Vector_1;
{* Este es el primer programa con vectores *}
uses
Crt, dos; {declaraciones}
const {* constantes *}
A = 1;
B = 55;
type
matriz = array [1..55] of integer;
var
I: integer; {* controla el ciclo *}
CARGA: matriz;
procedure limpieza; {* comienzo de limpieza de la pantalla *}
begin
ClrScr;
end; {* fin de limpieza de la pantalla *}
procedure asigna; {* comienzo de la asignación *}
begin
for I := A to B do {* se define el ciclo de 1 a 55 *}
CARGA[I] := 0; {* asigna la valores *}
end; {* fin de la asignación *}
procedure salida; {* comienzo del procedimiento salida *}
{* solo sirve para ver resultados *}
Var
H :char;
begin
writeln ( 'Presione cualquier tecla ');
readln (H); {* esta instrucción y la anterior son para dar tiempo para *}
{* ver resultados *}
end; {* fin del procedimiento salida *}
begin
limpieza;
asigna;
salida;
end.
Lectura/escritura:
Es una operación de entrada salida sobre un vector. Manejado por es-tructuras repetitivas.
Ejemplo:
Ingresar por teclado cada uno de los 5 elementos de un vector de nom-bre vec. Y luego leerlos y presentarlos por pantalla en orden inverso al que entraron (de 5 a 1)
Algoritmo de escribe
Pseudocódigo en español
desde I = 1 hasta 5 hacer
comienzo
imprimo mensaje
leo y escribo en vec[I]
fin desde Código se programa
for I = 1 to 5 do
begin
write (‘ ‘);
read (vec[I] );
end;



Su estructugrama tiene la siguiente forma

desde I = 1 hasta 5
imprimo mensaje
leo vec[I]


El código del procedimiento es:
procedure escribir; {* escribe en el vector *}
begin
for I := A to B do {* se define el ciclo de 1 a 5 *}
begin
write ('Ingrese vec(',I:1,') : ');
readln(vec[I]); {* escribe en el vector *}
end;
end; {* fin de escritura *}


Algoritmo de lee
Pseudocódigo en español
desde I = 1 hasta 5 hacer
leo vec[I]
fin desde Código se programa
for I = 1 to 5 do
read (vec[I] );


Su estructugrama tiene la siguiente forma
desde I = 1 hasta 5
imprimo vec[I]

El código del procedimiento es:
procedure leer; {* lee el vector *}
begin
for I := B downto A do {* se define el ciclo de 5 a 1 *}
writeln ('vec(',I:1,') = ',vec[I]:2);
{* lee el vector y lo saca por pantalla *}
end; {* fin de lectura *}
Pseudocódigo del programa Diagrama N-S
Nombre vector2(program); nombre selección1
Declaraciones (uses)
Crt, Dos; declaraciones
Crt, Dos
Constantes(const)
A = 1; Constantes
A, B
B = 5;
tipo (type) tipos
matriz [5]
Matriz = array [1..5] de enteros
variables (var)
I entero Variables
I
vec
vec matriz funciones y procedimientos
Funciones(function)(NO hay); comienzo (programa)
Procedimientos (procedure); limpieza
inicio (begin); escribe
limpieza(limpia la pantalla); lee
escribir (escribe en el vector) salida
leer (lee del vector y saca por pantalla) fin (programa)
salida
fin(end.)

Program Vector_2
{* Este es el segundo programa con vectores *}
uses
crt, dos; {declaraciones}
const {* constantes *}
A = 1;
B = 5;
type
matriz = array [1..5] of integer;
var
I: integer; {* controla el ciclo *}
vec: matriz;
procedure limpieza; {* comienzo de limpieza de la pantalla *}
begin
ClrScr;
end; {* fin de limpieza de la pantalla *}
procedure escribir; {* escribe en el vector *}
begin
for I := A to B do {* se define el ciclo de 1 a 5 *}
begin
write ('Ingrese vec(',I:1,') : ');
readln(vec[I]); {* escribe en el vector *}
end;
end; {* fin de escritura *}
procedure leer; {* lee el vector *}
begin
for I := B downto A do {* se define el ciclo de 5 a 1 *}
writeln ('vec(',I:1,') = ',vec[I]:2);
{* lee el vector y lo saca por pantalla *}
end; {* fin de lectura *}
procedure salida; {* comienzo del procedimiento salida *}
{* solo sirve para ver resultados *}
Var
H :char;
begin
writeln ( 'Presione cualquier tecla ');
readln (H); {* esta instrucción y la anterior son para dar tiempo para *}
{* ver resultados *}
end; {* fin del procedimiento salida *}
begin
limpieza;
escribir;
leer;
salida;
end.
Recorrer: Esta operación se realiza cuando uno lee el vector, y se aplica tanto cuando se busca un elemento de un vector o cuando se desea listar el mismo, como lo vimos en el ejemplo anterior.

Actualizar
Añadir: Se denomina así a la operación de agregar un nuevo, elemento al final del vector. la única condición necesaria para esta operación consiste en la comprobación de espacio libre en memo-ria.
Ejemplo:
Dado el vector U de 7 elementos añadir un elemento más al vector
Algoritmo de añade
Pseudocódigo en español
I  0
repetir
I  I +1
hasta que U[I] = 0 o i > k
si i es menor o igual a k
entonces
leo nuevo U[I]
sino
imprimo “No más lugar”
fin_si Código se programa
I := 0;
repeat
I := I + 1;
until U[I] = 0 or i >q
if I <= k then
read (U[I] )
else
writeln(“No mas lugar”)


Su estructugrama tiene la siguiente forma
I  I +1

U[I] = 0 o i > k

I es menor o igual a k
leo nuevo U[I] imprimo “No más lugar

El código del procedimiento es:

procedure agrega; {* agrega un elemento al vector *}
begin
I:=0;
repeat
I := I + 1;
until (U[I]=0) or (I> 7);
{* Se repite hasta que se encuentre una bandera o se termine el vector *}
if I<= 7 then
begin
writeln ('Ingrese un nuevo elemento al vector');
read ( U[I])
end
else
writeln ('No hay mas lugar en el vector');
end; {* fin de agrega *}

Borrar: Es eliminar un elemento de un vector se puede hacer de dos maneras una es reempla-zar el elemento por el utilizado como señal. Puede servir pero no es recomendado en proyectos pe-queños. Pero no así en grandes. El otro método consiste en mover los elementos que se encuentran debajo de él una posición hacia arriba, colocando una bandera en la última celda.
Ambos métodos tienen el paso de búsqueda en común utilizado en añadir, lo que varían son los pasos posteriores al Si. (Solo representaremos estos pasos)
Ejemplo:
Dado el vector U de 7 elementos eliminar un elemento al vector
Método rudimentario
Algoritmo de elimina (rudimentario)
Pseudocódigo en español
Y  0
repetir
I  I +1
hasta que U[I] = 0 o I > k
si I es menor o igual a k
entonces
U[I]  0
sino
imprimo “No existe el elemento”
fin_si Código se programa
I := 0;
repeat
I := I + 1;
until U[I] = 0 or I >q
if I <= k then
U[I] := 0;
else
writeln(“No existe el elemento”)

Su estructugrama tiene la siguiente forma
I  I +1

U[I] = 0 o I > k

I es menor o igual a k
U[I]  0 imprimo “No existe el elemento”
Método Optimo
Algoritmo de elimina (optimo)
Pseudocódigo en español
I  0
Lee Aux
repetir
I  I +1
hasta que U[i] = Aux o I > k
si i es menor o igual a k
entonces
repetir
U[I]  U[I + 1]
I  I +1
hasta que U[i] = 0 o I > k
sino
imprimo “No existe el elemento”
fin_si Código se programa
I := 0;
Readln(Aux);
repeat
I := I + 1;
until U[i] = Aux or I >q
if I <= k then
repeat
U[I] := U[I+1];
I := I + 1;
until U[I] = 0 or I >q ;
else
writeln(“No existe el elemento”)

Su estructugrama tiene la siguiente forma
I  0
Lee Aux
I  I +1

U[I] = Aux o I > k

I es menor o igual a k
U[I]  U[I+1]
I  I +1 imprimo “No existe el elemento”
U[I] = 0 o I > k
Insertar:
Se debe trabajar sobre un vector ordenado. Consiste en introducir un nuevo elemento al vector sin que este pierda el orden. Para ello se debe comprobar que haya lugar libre en el vector, luego de lo cual se deberá desplazar hacia bajo los elementos necesarios como para generar un espacio libre en la posición adecuada sin que se pierda el orden.
Algoritmo de inserta (Ordenado creciente)
Pseudocódigo en español
I  0
Lee Aux
repetir
I  I +1
hasta que U[i] = 0 o I > B
si i es menor o igual a B
entonces
I  I -1
mientras U[i] > Aux
U[I+1]  U[I]
I  I -1
fin mientras
U[I+1]  Aux
sino
imprimo “No hay lugar”
fin_si Código se programa
I := 0;
Read(Aux);
repeat
I := I + 1;
until U[i] = 0 or I >B
if I <= B then
begin
I := I - 1;
while U[I] > Aux
begin
U[I+1] := U[I];
I := I - 1;
end;
U[I+1] = Aux;
end
else
writeln(“No hay lugar”)

Su estructugrama tiene la siguiente forma
I  0
Lee Aux
I  I +1

U[I] = Aux o I > k

I es menor o igual a k
I  I -1
U[I] > Aux
U[I+1]  U[I] imprimo “No hay lugar”
I  I -1
U[I+1]  Aux
Ordenación:
La ordenación o clasificación es, el proceso de clasificar datos en algún orden o secuencia espe-cífica como creciente o decreciente. Existen varios métodos de ellos elegiremos el de intercambio (de-cantación).
Algoritmo de ordena (Ordenado creciente)
Pseudocódigo en español
I  0
repetir
I  I +1
hasta que U[i] = 0 o I > B
P  I - 1
desde I  1 hasta P -1 hacer
desde J  1 hasta P - I hacer
si U[J] > U[J +1]
entonces (intercambiar)
Aux  U[J]
U[J]  U[J +1]
U[J +1]  Aux
fin si
fin desde
fin desde
Código se programa
I := 0;
repeat
I := I + 1;
until U[i] = 0 or I > B
P := I - 1;
for I = 1 to P-1 do
for J = 1 to P- I do
if U[J] > U[J +1] then
begin
Aux := U[J];
U[J] := U[J +1];
U[J +1] := Aux ;
end;


Su estructugrama tiene la siguiente forma
I  0
I  I +1
U[I] = 0 o I > k
P  I -1
I  1 hasta P -1
J  1 hasta P - I

U[J] > U[J +1]
Aux  U[J]
U[J]  U[J +1]
U[J +1]  Aux


Búsqueda:
La búsqueda de un dato dentro de un array consiste en determinar si un elemento N pertenece o no al conjunto de datos y posición que el ocupa en el conjunto.
Los distintos tipos de búsqueda se pueden clasificar en:
búsqueda secuencial
búsqueda binaria
búsqueda por transformación de claves (hash)
En este curso solo se verá el primer tipo, ya que las dos siguientes están fuera del alcance del mismo.
Búsqueda Secuencial:
Compara cada elemento del vector con el valor deseado. Si se encuentra
es el método que ofrece menor eficiencia pero el más sencillo.
Esto se puede ver en el ejemplo anterior.
Ejemplo general
Hacer un programa que permita operar con un vector de siete posiciones, que opere con núme-ros naturales. Pudiendo agregar, eliminar o insertar un valor, también se podrá listar todos los valores que tiene el vector.
Usaremos como centinela el número 0 (cero) por lo cual lo primero que deberá hacer el progra-ma deberá asignarle a todos los elementos del vector dicho valor .
El programa cuenta con tres llamados.
begin
limpieza; {* limpia la pantalla *}
asigna; {* asigna los 0 al vector *}
menu; {* llama al módulo menú *}
end.
Los módulos limpieza y asigna ya se han detallado. En cuanto a menu es un selector.
Algoritmo de menu
Pseudocódigo en español
repetir
repetir
llama a Limpieza
escribir Titulos
escribir Opciones
leer valor elegido (H)
hasta que H > 0 y H < 7
según sea H hacer
1: llama a Agrega
2: llama a Lista
3: llama a Borra
4: llama a Ordena
5: Inserta
sino limpia pantalla
fin según
mientras H > 6
Código se programa
repeat
repeat
limpieza;
writeln (' M E N U ');
writeln ( ' 1. Ingresar un valor al vector ');
writeln;
write ( ' Elija una opción ');
readln (H); {* lee la opción *}
until (H > 0) and (H < 7);

case H of
1 : Agrega;
2 : Lista;
3 : Borra;
4 : Ordena;
5 : Inserta;
else clrscr;
end;
until H = 6;

En el procedimiento borra, lo que realiza el algoritmo es desplazar cada uno de los elementos posteriores al que queremos eliminar a una posición anterior a la que teníamos. Este procedimiento cuenta con dos partes.
a) encuentra el elemento a borrar
b) desplaza los elementos posteriores a una posición anterior, el centinela nos sirve pa-ra optimizar el proceso.

program vectores; {* Programa de subrutinas de vectores *}
uses
crt, dos; {*declaraciones*}
const {* constantes *}
NL = •#13#10; {* Nueva Línea Carrige Return, Line Feed*}
A = 1;
B = 7;
type
vector = array [1..7] of integer;
var
I: integer; {* controla el ciclo *}
U: vector;
procedure limpieza; {* comienzo de limpieza de la pantalla *}
begin
ClrScr;
end; {* fin de limpieza de la pantalla *}
procedure salida; {* comienzo del procedimiento salida *}
{* solo sirve para ver resultados *}
Var
H :char;
begin
writeln ( 'Presione cualquir tecla ');
readln (H); {* esta instrucci¢n y la anterior son para dar tiempo para *}
{* ver resultados *}
end; {* fin del procedimiento salida *}
procedure Lugar; {* determina cuantos lugares están ocupados del vector *}
begin
I:=0;
repeat
I := I + 1;
until (U[I]=0) or (I> 7);
{* Se repite hasta que se encuentre una bandera o se termine el vector *}
end; {* fin de lugar *}
procedure asigna; {* comienzo de la asignación *}
begin
for I := 1 to 7 do {* se define el ciclo de 1 a 7 *}
U[I] := 0; {* asigna *}
end; {* fin de la asignación *}
procedure Ordena; {* ordena el vector *}
var
J, P, Aux : integer;
begin
I := 0;
repeat
I := I + 1;
until (U[I]=0) or ( I>B ); {* Determina cuantos valores validos hay en el vector *}
P := I - 1;
for I := 1 to P - 1 do {* se define el ciclo hasta el anteúltimo valor cargado *}
for J := 1 to P - I do
if U[J] > U[J+1] then
begin {* Intercambia *}
Aux := U[J];
U[J] := U[J+1];
U[J+1] := Aux;
end
end; {* fin del ordenamiento *}
procedure lista; {* lee y lista el vector *}
begin
I := 1;
while (U[I] <> 0) and (I<= B ) do {* se lee hasta encontrar *}
begin {* un centinela o el final del vector *}
writeln ('U(',I:1,') = ',U[I]:3);
{* lee el vector y lo saca por pantalla *}
I := I + 1;
end;
Salida;
end; {* fin de lectura y listado *}
procedure Borra; {* borra un elemento del vector *}
var
J : integer;
H : char;
begin
I := 1;
write ('Ingrese el valor a borrar : ');
read (J);
while (U[I] <> 0) and (I<= B ) and (U[I] <> J) do {* se hace la búsqueda *}
I := I + 1;
if U[I] <> J then
begin {* No se encontró el valor *}
write (' Elemento no encontrado ');
readln(H);
end
else
begin
while U[I] <> 0 do {* Se borra el valor *}
begin
U[I] := U[I+1];
I := I + 1;
end;
write (' Elemento borrado ');
readln(H);
end;
end; {* fin de borrado *}
procedure agrega; {* agrega un elemento al vector *}
var
H:char;
begin
Lugar;
if I <= 7 then
repeat
write ('Ingrese un nuevo valor al vector : ');
readln ( U[I]);
I := I + 1;
until (U[I-1] = 0) or (I > B)
else
begin
write ('No hay mas lugar en el vector');
Read (H);
end
end; {* fin de agrega *}
procedure inserta; {* inserta un elemento al vector ordenado *}
var
H:char;
K, Aux : integer;
begin
Lugar;
if I <= B then
begin
K := I;
write ('Ordeno el vector ? (S/N) ');
Read (H);
if (H = 'S') or (H = 's') then Ordena;
write ('Ingrese el valor a insertar : ');
Read (Aux);
I := K - 1;
while U[I] > Aux do
begin
U[I+1] := U[I];
I := I - 1;
end;
U[I+1] := Aux;
end
else
begin
write ('No hay mas lugar en el vector');
Read (H);
end
end; {* fin de agrega *}

procedure menu; {* comienzo del procedimiento menu *}
{* genera y maneja un menu de opciones *}
Var
H :integer;
begin
repeat
repeat
limpieza;
writeln (' M E N U ');
writeln (' -----------', NL, NL, NL);
writeln ( ' 1. Ingresar un valor al vector ', NL);
writeln ( ' 2. Listar el vector ', NL);
writeln ( ' 3. Borrar un valor ', NL);
writeln ( ' 4. Ordenar el vector ', NL);
writeln ( ' 5. Insertar un valor ', NL);
writeln ( ' 6. Salir del programa ', NL, NL);
write ( ' Elija una opcion ');
readln (H); {* lee la opción *}
until (H > 0) and (H < 7);
case H of
1 : Agrega; {* Llamada al procedimiento de agregar *}
2 : Lista; {* Llamada al procedimiento de listar *}
3 : Borra; {* Llamada al procedimiento de borrar *}
4 : Ordena; {* Llamada al procedimiento de ordenar *}
5 : Inserta; {* Llamada al procedimiento de insertar *}
else clrscr; {* Llamada a la salida del programa *}
end;
until H = 6;
end; {* fin del procedimiento menu *}
begin {* Comienzo del programa *}
limpieza; {* limpia la pantalla *}
asigna; {* asigna los 0 al vector *}
menu; {* llama al módulo menú *}
end. {* Fin del programa *}

Copia de un array:
Un array puede ser asignado a otro array, si y solo si, ambos tienen el mismo tipo y el mismo ta-maño. Lo que implica que ambos fueron declarados por el mismo identificador o por identificadores equivalentes.
Ejemplo:
Type
XX = array [1..30] of byte;
YY = array [1..30] of byte;
Var:
Alfa, Gama: XX;
Beta: YY;

Alfa := Gama; {única expresión válida}.
Beta := Alfa;
Gama := Beta;.
Parámetros de valor y de variable:
Los arrays pueden ser utilizados como parámetros en funciones y procedimientos; sin embargo, el valor de una función no puede ser un array. Las variables tipo array pueden ser utilizadas como pa-rámetros en la comunicación entre funciones y procedimientos. El array local se inicializa de modo que contiene los mismos valores que el array real correspondiente. El procedimiento manipula el array local y cualquier cambio que se haga en el array local no se refleja en el array real.
type
Vector = array [1..10] of real;
var
M, N, P : Vector;
R : boolean;
function Identidad (A, B : Vector) : boolean; var
end;
procedure Suma (A; B: Vector;
var C: Vector);
end;
R := Identidad(M,N);
Suma (M,N,P);
Pasaje de elementos individuales:
En lugar de pasar todos los elementos del array, se pasan de uno por vez. Para el ejemplo ante-rior se puede decir:
function Identidad (A, B : real) : boolean; var
end;
R := Identidad(M[3], N[3]);
Array bidimensionales (Tablas)
Un array bidimensional (tabla o matriz) es un array con dos índices, al igual que los vectores que deben ser ordinales o tipo subrango. Para localizar o almacenar un valor en el array se deben especifi-car dos posiciones (dos subíndices), uno para la fila y otro para la columna. Los elementos se referen-cian con el formato:
T [3,A] elemento de la fila 3 y columna 4 Los diferentes tipos de índices no necesitan ser subran-go del mismo tipo.
Declaración de los arrays bidimensionales
Al igual que en los arrays de una dimensión (los vectores), los arrays multidimensionales (tablas) se crean con declaraciones type y var cuando un programa se codifica en Pascal.
type
Tabla = array [1..10,4..25] of real;
type
Tabla = array [1..10] of array [4..25] of real;
var
M, : array [1..10,4..25] of real;
Manejo de tablas
Para el manejo de tablas, no debemos olvidarnos que las celdas de las mismas se identifican por dos subíndices. Por lo tanto cualquier proceso que queramos realizar sobre la misma, involucrará a ambos subíndices.
Por ejemplo cuando se desea leer un array se podrá hacer por filas, según se puede ver.
var
M, : array [1..10,4..25] of real;
For Fila := 1 to 10
For Columna := 4 to 25
Writeln(A[Fila, Columna]);
Por columnas.
For Columna := 4 to 25
For Fila := 1 to 10
Writeln(A[Fila, Columna]);
Array multidimensionales
Pascal no tiene límite para el número de dimensiones. Pero al usuario corriente no se le reco-mienda superar las 3 dimensiones, ya que se vuelve complejo su manejo.
Declaración de los arrays multidimensionales
Al igual que en los arrays de bidimensionales (las tablas), los arrays multidimensionales se crean con declaraciones type y var cuando un programa se codifica en Pascal.
type
Matriz = array [1..10,4..25,´A¨..¨Z¨] of byte;
type
Vector = array [1..10] of byte;
Matriz = array [4..25,´A¨..¨Z¨] of Vector;
type
Vector = array [1..10] of byte;
Tabla = array [4..25] of Vector;
Matriz = array [´A¨..¨Z¨] of Tabla;
var
M, : array [1..10] of array [4..25,] of array [´A¨..¨Z¨] of byte;
CONSTANTES DE TIPO ARRAY (TIPEADAS)
Turbo Pascal permite que las constantes con tipo (tipeadas) puedan ser de casi cualquier tipo. Las constantes con tipo, no son constantes en el estricto sentido, sino variables inicializadas, es decir, variables que tienen un valor inicial específico en la cabecera del programa.
Ejemplos
const
A : array [1..5] of integer = (10,20,30,40,50);
const ( vectores )
Dias Por Mes : array [l..l2] of integer = (31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31);


Práctica Nº 7
1. Leer una lista de 10 valores enteros. Listarlos por pantalla en sentido inverso al que ingresaron.
2. Dado un vector 15 valores, hacer un programa que pueda obtener, y sacar por pantalla
 el mayor de los valores
 el menor de los valores
 el más próximo al promedio
3. Suponiendo que los valores del problema anterior fueran mediciones. Se pide modificarlo de forma tal que sin uso de vectores auxiliares. Se pueda calcular la desviación media y ña des-viación estándar
Donde Xj, es cada uno de los valores X es el promedio de los valores, y N la cantidad de valores.
4. Se lee las letras de una palabra carácter a carácter. El último carácter que ingresa es la barra de dividir(/), que indica que la palabra ha finalizado. Escribir un programa que imprima la pala-bra en el orden que se ingresó y en sentido inverso (pera arep, la palabra podrá tener hasta 20 caracteres).
5. Diseñar un algoritmo recursivo, que permita invertir el contenido de un vector. Como indica el ejemplo:
Vector original: 28 35 12 43 56 77
Vector invertido: 77 56 43 12 35 28
El algoritmo no podrá usar un vector auxiliar.
6. Hacer un programa que permita realizar la suma y el producto de dos vectores.
 El usuario puede elegir el tamaño del vector (entre 2 y 10 valores)
 El usuario elige la operación a realizar.
7. Dado un vector de 20 posiciones (números enteros). Genere un programa que permita realizar las siguientes operaciones.
 Ingresar un elemento en el final de la cola (primera posición libre del vector). Comproban-do antes del ingreso que existe una posición libre, sino colocar un mensaje de aviso.
 Sacar el elemento que se encuentra en la primera posición (si hay, sino colocar un men-saje de aviso), corriendo luego los demás en la cola una posición hacia delante.
 Listar en cualquier momento el contenido de la cola del primero al último.
8. Dado un vector de 20 posiciones (números enteros). Genere un programa que permita realizar las siguientes operaciones.
 Ingresar un elemento en la última posición de la pila (primera posición libre del vector). Comprobando antes del ingreso que existe una posición libre, sino colocar un mensaje de aviso.
 Sacar el elemento que se encuentra en la última posición (si hay, sino colocar un mensaje de aviso).
 Listar en cualquier momento el contenido de la pila del primero al último.
9. Dado un vector de 20 posiciones (números enteros). Genere un programa que permita realizar las siguientes operaciones.
 Ingresar un elemento en la posición que le corresponda de la lista, de manera que la mis-ma se mantenga en orden creciente. (para lo cual desplaza los demás elementos una posición para atrás).Comprobando antes del ingreso que existe una posición libre, sino colocar un mensaje de aviso.
 Sacar de la lista el elemento que indica el usuario (si se encuentra, sino colocar un men-saje de aviso).
 Listar en cualquier momento el contenido de la cola del primero al último.
10. Pascal como otros lenguajes operan con números enteros 2,148 109, estos no tienen errores por redondeo. Para valores más grandes se trabajan con reales, pero ellos si tienen errores de redondeo. Se le pide a Ud.. Haga un programa que opere con números que poseen entre 10 y 20 cifras, que puedan hacer:
 Suma
 Resta
 Multiplicación
Sin errores, asegurando todas las cifras


** Se recomienda hacer todos los problemas de esta práctica.